Término general de una progresión aritmética
Qué es una progresión
Una progresión es una lista infinita y ordenada de números. Cada uno de dichos números se llama término de la progresión. Así, en una progresión tendremos: primer término, segundo término, tercer término,… Dos ejemplos de progresiones son {2, -4, 8, -16, 32,…} o {12, 14, 16, 18,…}.
Qué es una progresión aritmética
Una progresión aritmética es una progresión donde cualquier término se obtiene del anterior sumándole siempre un mismo número llamado diferencia. Dicha diferencia puede ser positiva, negativa, decimal entera,… El segundo ejemplo del apartado anterior es una progresión aritmética de diferencia 2.
Qué es el término general de una progresión
Es una fórmula que nos proporciona cualquier término de la progresión con sólo conocer el lugar que ocupa en ella. Por ejemplo \(
a_{n}=2n-3
\) es el término general de la progresión {-1, 1, 3, 5,…}.
Cómo se halla el término general de una progresión aritmética
Para hallar el término general de una progresión aritmética debes conocer algunos datos como mínimo:
- dos términos cualesquiera de la progresión (conociendo el lugar que ocupan en ella).
- un término (conocido el lugar que ocupa) y la diferencia.
Con uno de estos dos casos ya es suficiente para hallar su término general, es decir, la fórmula que nos da cualquiera de sus términos. Sólo hay que aplicar la siguiente relación: \(
a_{n}=a_{1}+(n-1)d
\) o de forma más general \(
a_{n}=a_{m}+(n-m)d
\)
Ejemplos
Para ver cómo se aplica aquí tienes un vídeo donde se realizan varios ejemplos de cálculo del término general de una progresión aritmética. Al principio del vídeo se explica: qué es una progresión, qué es una progresión aritmética, qué es el término general y cómo se calcula en una progresión aritmética.