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¿Cómo represento la función seno?

La función \(
f(x)=senx
\)  es muy fácil de representar gráficamente utilizando la circunferencia goniométrica (cuyo radio es la unidad y su centro es el origen de coordenadas (0,0)).

En ella representamos diferentes ángulos y vemos cómo va cambiando el seno, que coincide con el cateto opuesto de ángulo. Si el ángulo es cero, su seno es cero y para ángulos mayores de cero, el seno va aumentando hasta alcanzar el valor 1 si el ángulo es \(
\pi/2
\)  radianes (o 90 grados). Para ángulos mayores este valor va disminuyendo hasta alcanzar de nuevo el valor 0 en \(
\pi
\)  radianes (o 180 grados). A partir de ahí empieza a ser negativo y disminuye hasta llegar al valor -1 en \(
3 \pi/2
\).  radianes (o 270 grados). De nuevo comienza a crecer acercándose hasta el valor cero que lo toma si el ángulo es \(
2 \pi
\) radianes (o 360 grados). En este momento hemos dado una vuelta completa y el valor del seno se repite otra vez de la misma forma al ir aumentando el ángulo.

Si vamos representando todos estos valores comentados en los ejes de coordenadas donde «x» son los valores del ángulo en radianes e «y» los valores del seno, completaremos fácilmente la gráfica.

Una vez representada podemos apreciar en ella las siguientes propiedades.

Propiedades de la función  \(
f(x)=senx
\)

• Es periódica de período  \(
  2 \pi
  \)
• Su dominio son todos los reales.
• Su rango es [-1, 1].
• Es continua.
• Es simétrica respecto al origen (o impar).

Vídeo explicativo

Te recomiendo que veas el siguiente vídeo para comprender toda la explicación anterior. En él se representa dicha función y se estudian las características a partir de la gráfica obtenida.