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¿Qué son las funciones exponenciales?

Son funciones de la forma  \(
f(x) = {a}^x
\)  , donde la base a es un número positivo distinto de 1. Por tanto, lo que hace a una función exponencial es que la variable independiente esté en el exponente.

Para representar gráficamente una función exponencial hemos de tener en cuenta lo siguiente:

Características de las funciones exponenciales

Dominio

Como x (variable independiente) puede tomar cualquier valor real, el dominio de la función es: \(
Dom (f) = (- \infty, + \infty)
\)

Recorrido o imagen

Y como cualquier número positivo elevado a cualquier potencia da un número positivo, el recorrido (o imagen) de la función exponencial es: \(
Im (f) = (0, + \infty)
\)

Continuidad

Las funciones exponenciales son continuas. Es decir, no presentan saltos ni ningún tipo de discontinuidad.

Puntos por los que pasa

Su gráfica siempre va a pasar por los puntos (0, 1) y (1,a).

Creciemiento/decreciemiento y asíntotas.

Si la base es positiva, la función será creciente y con una asíntotal horizontal y=0 por la izquierda, ya que para valores cada vez más pequeños de x, la función se acerca a cero.

Si la base es negativa tendremos una función decreciente y con una asíntotal horizontal y=0 por la derecha, ya que para valores cada vez más grandes de x, la función se acerca a cero.

Representaciones gráficas en vídeo

A la hora de representar una función exponencial, ahorrarás tiempo y esfuerzo si tienes en cuenta las características anteriores. También puedes ayudarte de una tabla de valores para comprender mejor su comportamniento.

Para tener más claro lo que acabo de contaros y ver cómo se representan dos funciones exponenciales (una creciente y otra decreciente) no dejes de ver el siguiente vídeo, que incluye también, al principio, la explicación de las características principales.