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Qué es una ecuación exponencial

Una ecuación exponencial es una ecuación en la que la incógnita se encuentra en el exponente. Por ejemplo, \(
{4}^x+{2}^{x+1}=12
\)

Tipos y resolución

Dependiendo del tipo de ecuación exponencial que tengamos que resolver afrontaremos su resolución de una forma u otra. Se distinguen básicamente tres tipos:

• En la ecuación podemos expresar ambos miembros con una potencia de la misma base: es el tipo más fácil y rápido de resolver, pues una vez conseguido esto, sólo nos falta igualar exponentes y despejar la incógnita. Un ejemplo de este tipo es la ecuación \(
  {4}^{x-1}=16
  \)
• En la ecuación no podemos expresar ambos miembros con una potencia de la misma base: entonces tendremos que tomar logaritmos en ambos miembros. Como es el caso de \(
  {2}^x=10
  \)
• En la ecuación hay sumas y/o restas que nos impiden llegar a buen término si tomáramos logaritmos: en ellas realizaremos un cambio de variable. Un ejemplo de este tipo de ecuaciones es \(
  {2}^x+{2}^{2x-3}-{2}^{x-1}=130
  \)

Te aconsejo que mires el siguiente vídeo donde tienes las explicaciones detalladas, y con varios ejemplos, de todos los casos mencionados:

En el vídeo se menciona una propiedad de los logaritmos, si no la tienes clara, o quieres aprender más, echa un vistazo al vídeo propiedades de los logaritmos.