Descomposición de un número en factores primos
En este video aprenderemos a descomponer un número en factores primos.
¿Qué son los números primos?
Los números primos son aquellos que tienen exactamente dos divisores: el 1 y el propio número. Algunos ejemplos de números primos son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … (existen infinitos números primos).
Ejemplos:
- 2 es primo porque sus únicos divisores son 1 y 2.
- 3 es primo porque solo es divisible entre 1 y 3.
- 11 es primo porque solo tiene como divisores 1 y 11.
Por otro lado, los números compuestos tienen más de dos divisores.
Ejemplos:
- 4 no es primo porque tiene como divisores 1, 2 y 4.
- 15 no es primo porque es divisible entre 1, 3, 5 y 15.
Descomposición en factores primos
Descomponer un número en factores primos significa escribirlo como el producto de números primos. Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1: Descomponer 14
Buscamos los factores primos de 14:
- 14 = 2 × 7
(Tanto 2 como 7 son primos).
Ejemplo 2: Descomponer 30
Probamos una descomposición inicial:
- 30 = 2 × 15
(2 es primo, pero 15 no lo es, así que seguimos descomponiendo 15**). - 15 = 3 × 5 (ambos son primos).
Por lo tanto:
30 = 2 × 3 × 5
Ejemplo 3: Descomponer 48
- 48 = 2 × 24
- 24 = 2 × 12
- 12 = 2 × 6
- 6 = 2 × 3 (Aquí todos los números son primos).
Entonces, agrupamos las potencias:
48 = 2⁴ × 3
Método del árbol de descomposición
Otra forma de hacerlo es utilizando una tabla de divisiones sucesivas.
Ejemplo con 42:
- Dividimos entre 2 (primer número primo):
42 ÷ 2 = 21 - 21 se puede dividir entre 3:
21 ÷ 3 = 7 - 7 es primo, así que terminamos.
Resultado:
42 = 2 × 3 × 7
Ejemplo 4: Descomposición de 840
- 840 ÷ 2 = 420
- 420 ÷ 2 = 210
- 210 ÷ 2 = 105
- 105 ÷ 3 = 35
- 35 ÷ 5 = 7
- 7 es primo, terminamos.
840 = 2³ × 3 × 5 × 7
Ejemplo 5: Descomposición de 1350
- 1350 ÷ 2 = 675
- 675 ÷ 3 = 225
- 225 ÷ 3 = 75
- 75 ÷ 3 = 25
- 25 ÷ 5 = 5
- 5 ÷ 5 = 1 (fin del proceso).
1350 = 2 × 3³ × 5²
Conclusión
La descomposición en factores primos es un proceso sencillo si seguimos estos pasos:
- Dividir siempre entre el menor número primo posible.
- Continuar hasta que el cociente sea 1.
- Expresar el resultado con potencias cuando sea posible.
Practica con más ejemplos y comprueba el resultado con una calculadora si es necesario.
Vídeo: Cómo descomponer un número en factores primos
¿Para qué me va a servir factorizar un número?
Para hallar el mínimo común múltiplo (mcm) y el máximo común divisor (mcd) de varios números, lo que nos permitirá: simplificar fracciones, sumar y restar fracciones y resolver problemas de divisibilidad.